某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問:該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司收益最大,最大收益是多少萬元?

公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元

解析試題分析:設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得

z=3000x+2000y  6分
不等式組等價于:
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.如圖:

作直線:3000x+2000y=0,即3x+2y=0  8分
平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立 ,解得x=100,y=200   10分
∴點M的坐標(biāo)為(100,200),
=3000x+2000y=700000(元) 11分
所以該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元
考點:線性規(guī)劃問題
點評:線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般在可行域的頂點或邊界處

練習(xí)冊系列答案
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