Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為， ，數(shù)列的通項公式為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，

①求；

②若，求數(shù)列的最小項的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由與的關(guān)系得，又，

；（2）由（1）得，討論分別用公式法和錯誤相減法求和；

時， ＝，構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性得最小值

（1）an＝＝2n．…………………4分

（若沒有交待a1扣1分）

（2）cn＝．

Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋． ①

則xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋． ②

①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋－．

當x≠1時，(1－x)Tn＝2×－．所以Tn＝．…8分

當x＝1時，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．…………………10分

（3）當x＝2時，Tn＝2＋．

則＝． ……………………11分

設(shè)f(n)＝．

因為f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， …………14分

所以函數(shù)f(n)在n∈N＋上是單調(diào)增函數(shù)． …………………15分

所以n＝1時，f(n)取最小值，即數(shù)列{}的最小項的值為