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【題目】已知圓 ,圓
(1)求兩圓公共弦所在直線的方程;
(2)直線ι過點(4,﹣4)與圓C1相交于A,B兩點,且 ,求直線ι的方程.

【答案】
(1)解:因為圓 ,圓

作差得,兩圓公共弦所在直線的方程為:2x﹣y+4=0.


(2)解:設過點(4,﹣4)的直線斜率為k,所以所求直線方程為:y+4=k(x﹣4),即kx﹣y﹣4k﹣4=0.

,的圓心(2,1),半徑為:

因為圓心距、半徑、半弦長滿足勾股定理,所以弦心距為: =2;

所以 ,k=﹣ ,令一條直線斜率不存在,

直線方程為:x=4或21x+20y+4=0

所求直線方程為:x=4或21x+20y+4=0.


【解析】(1)利用圓系方程直接求出兩圓公共弦所在直線的方程即可.(2)設出直線方程,利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理求出直線的斜率,即可得到直線方程.

練習冊系列答案
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