【題目】已知的一個頂點為拋物線的頂點， ， 兩點都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點；

（2）求證： 面積的最小值.

【答案】（1）詳見解析（2）當(dāng)時， 的面積取得最小值為

【解析】試題分析：（1）由于，所以設(shè)所在的直線的方程為（），則直線的方程為.分別與拋物線方程組方程組解得A,B點坐標(biāo)。由AB直線方程可寫出定點，要注意直線AB斜率不存在時情況。（2）由（1）知直線AB過定點（2，0），所以可設(shè)直線的方程為.與拋物線組方程組。由韋達定理與面積公式，可求得面積最小值。

試題解析：（1）設(shè)所在的直線的方程為（），則直線的方程為.

由，解得或，即點的坐標(biāo)為

同理可求得點的坐標(biāo)為

∴當(dāng)，即時，直線的方程為

化簡并整理，得

當(dāng)時，恒有

當(dāng)，即時，直線的方程為，過點.

故直線過定點.

（2）由于直線過定點，記為點，所以可設(shè)直線的方程為.

由，消去并整理得，

∴，

于是

∴當(dāng)時， 的面積取得最小值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點是直線上的動點，過點作橢圓的切線，切點為，為坐標(biāo)原點.

（1）若切線的斜率為1，求點的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最小值，并求出此時的斜率.

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【題目】設(shè),函數(shù).

(1) 若，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

(3) 若有兩個零點,求證: .

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

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【題目】已知函數(shù)，其中a，．

（I）若直線是曲線的切線，求ab的最大值；

（Ⅱ）設(shè)，若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，求a的最大整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若x∈[0，2π]，求：當(dāng)a≥時，函數(shù)f（x）僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．

①求數(shù)列{bn}的通項公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時，都有成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設(shè)每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊的總得分.

（1）求隨機變量的分布列；

（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.

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