Question

18．已知函數f（x）為偶函數，且f（x+2）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，則f（$\frac{7}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得函數的周期為4，結合當x∈（0，1）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，可得答案．

解答 解：∵當x∈（0，1）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
f（$\frac{7}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點評 本題考查的知識點是抽象函數的應用，函數求值，函數的周期性，函數的奇偶性，轉化思想，難度中檔．