Question

圓x²+y²﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（　�。�

　 A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0

Answer 1

D

考點(diǎn)： 圓的切線方程．

專題： 計(jì)算題．

分析： 本題考查的知識點(diǎn)為圓的切線方程．（1）我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即△=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程．（2）由于點(diǎn)在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時(shí)切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，進(jìn)行求出切線的方程．

解答： 解：法一：

x²+y²﹣4x=0

y=kx﹣k+⇒x²﹣4x+（kx﹣k+）²=0．

該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即△=0，解得k=．

∴y﹣=（x﹣1），

即x﹣y+2=0．

法二：

∵點(diǎn)（1，）在圓x²+y²﹣4x=0上，

∴點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直．

又∵圓心為（2，0），∴•k=﹣1．

解得k=，

∴切線方程為x﹣y+2=0．