一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為R的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，且該正三棱錐的體積是
3
4
，則球的體積為（　�。�
A、
1
3
π
B、
1
6
π
C、
32
3
π
D、
4
3
π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正三棱錐的四個頂點都在球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，再求底面面積，即可求解三棱錐的體積的解析式，從而求出球半徑，最后利用球的體積公式計算即得．
解答： 解：正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，
其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，所以球心是底面三角形的中心，
設(shè)球的半徑為R，所以底面三角形的邊長為a，
2
3
×
3
2
a=R，a=
3
R，
該正三棱錐的體積：
1
3
×
3
4
×（
3
R）2×R=
3
4
，
∴R=1，
則球的體積為
4
3
π．
故選D．
點評：本題考查棱錐的體積，棱錐的外接球的問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA=AD=2，點E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使BF⊥EQ，若存在，求出DQ的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，
c
=k
a
+
b
，
d
=
a
-2
b
，如果
c
∥
d
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．設(shè)向量
m
=(a，cosB)，
n
=(b，cosA)，且
m
∥
n
，
m
≠
n
．求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|x-2|＜1的解集與不等式ax2+bx+1＜0的解集相等，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊．已知：2
2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，△ABC的外接圓半徑為
2
，
（1）求角C和邊c；
（2）求△ABC面積S的最大值并判斷取得最大值時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，比20314大的數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某一部件由四個電子元件按如圖方式連結(jié)而成，已知每個元件正常工作的概率為p，且每個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件正常工作的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+a2-6，若不等式f（x）＜0的解集是（-5，-2），則實數(shù)a=（　�。�
A、-4B、-6
C、-4或-6D、-4或0

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同步練習(xí)冊答案