若關(guān)于x的方程16x+（3+a）•4x+1=0有正數(shù)解，則a的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=4x＞1，則由條件可得 t+
1
t
=-a-3．再根據(jù)函數(shù)y=t+
1
t
在（1，+∞）上是增函數(shù)，可得-a-3＞2，由此求得a的范圍．
解答： 解：令t=4x＞1，則 t2+（3+a）t+1=0，即 t+
1
t
=-a-3．
由于函數(shù)y=t+
1
t
在（1，+∞）上是增函數(shù)，故-a-3＞2，求得a＜-5，
故答案為：（-∞，-5）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
1）求角C大�。�
（2）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α-
π
6
）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（
π
8
）；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠A的余弦線長(zhǎng)度為0，則它的正弦線的長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：cosx=-
1
2
，x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-1）（
1
x
-2）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（75°+θ）=
1
3
，θ為第三象限角，求cos（255°+θ）+（435°+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設(shè)
e1
、
e2
是兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60°，則（2
e1
-
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-
9
2
；
（2）已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞1)
-x2+1(x≤1)
，若函數(shù)y=f（x）-m有3個(gè)零點(diǎn)，則0＜m＜1；
（3）已知函數(shù)f（x）=|2x-1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），則a+b=1；
（4）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（-1）=2+
3
，則f（2015）=
3
-2．
其中，正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題是（　�。�
A、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，則ac2＞bc2
B、x2＞1是x＞1的充分而不必要條件
C、命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx＞0”
D、?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立

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同步練習(xí)冊(cè)答案