已知實數(shù)x，y滿足
y≤x
x+ay≤4
y≥1
，若z=3x+y的最大值為16，則a=
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到a的值．
解答： 解：不等式組
y≤x
x+ay≤4
y≥1
對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當直線y=-3x+z經(jīng)過點C時直線y=-3x+z的截距最大，
此時z最大，為3x+y=16，
由
3x+y=16
y=x
，
解得
x=4
y=4
，即C（4，4），
此時點C在x+ay=4，
即4+4a=4，
解得a=0，
故答案為：0
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
1
c
   
b
4
（b，c為實數(shù)）．若矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求直線x+y-1=0在矩陣A-1對應的變換作用下得到的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+2），則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種運算如下：
ab
cd
=ad-bc，則復數(shù)
1+i-1
23i
的共軛復數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；類似地，在空間直角坐標系中，點P（x0，y0，z0）到直線Ax+By+Cz+D=0的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=2．設點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
DQ
=（1-λ）
DC
．若
BQ
•
CP
=-10，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為空集的條件是（　�。�
A、
a＜0
△＜0
B、
a＜0
△＞0
C、
a＞0
△＜0
D、
a＞0
△＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及所在平面內(nèi)一點P滿足
BC
+2
BA
+3
PB
=
0
，則△BCP的面積與△ABP的面積之比為（　�。�
A、2：1B、3：1
C、3：2D、1：2

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