已知平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于D，E，且AD：DB=AE：EC，求證：BC∥平面α．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連接DE，根據(jù)線段的比例關(guān)系推斷出DE∥BC，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出BC∥平面α．
解答： 證明：連接DE，
∵AD：DB=AE：EC，
∴DE∥BC，
∵DE?平面α，BC?平面α，
∴BC∥平面α．
點評：本題主要考查了線面平行的判定定理的應(yīng)用．證明的關(guān)鍵是找到線線平行．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實情境相匹配：

情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被防到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）
情境B：一個1970年生產(chǎn)的留聲機從它剛開始的售價到現(xiàn)在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存的很好）；
情境C：從你剛開始放水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；
情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營運的利潤．
其中與情境A、B、C、D對應(yīng)的圖象正確的序號是（　�。�
A、①②③④B、②①③④
C、①②④③D、①③④②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，f（
A
2
）=3，且a=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：P為△ABC內(nèi)一點，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，且
PA
與
PB
的夾角等于135°，
PB
與
PC
的夾角等于120°，若|
PC
|=4．
（1）求|
PA
|；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是φμ，δ（x）=
1
2
2π
e -
(x+2)2
8
 （x∈R），則E（2X-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+
1
x
的值域為[-2.5，-2]，求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點有A、B兩個地方可以選擇．但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時去A地，擲出其他的數(shù)則去B地；
（1）求這4個人中恰好有1個人去A地的概率；
（2）求這4個人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去A、B兩地的人數(shù)，記ξ=|X•Y|．求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別是CC1，BC的中點．
（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值．

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