函數(shù)f（x）=x2e-x在[1，3]上最大值為


  1. A.
    1
  2. B.
    e-1
  3. C.
    4e-2
  4. D.
    9e-3
C
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)為0，求出極值點，比較極值點的函數(shù)值與端點的函數(shù)值，即可得到所求的最值．
解答：∵f（x）=x2e-x，
∴f′（x）=2xe-x-x2e-x，
由f′（x）=2xe-x-x2e-x=0，
得x=0∉[1，3]，或x=2．
∵f（1）=1×e-1=e-1，
f（2）=4e-2，
f（3）=9e-3，
∵e-1＜9e-3＜4e-2，
∴函數(shù)f（x）=x2e-x在[1，3]上最大值為4e-2，
故選C．
點評：本題是基礎題，考查函數(shù)與導函數(shù)的關系，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力，注意端點的函數(shù)的求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2e
，g（x）=2alnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a＞0）
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，若F（x）有最值，請求出最值；
（2）當a=1時，求f（x）與g（x）圖象的一個公共點坐標，并求它們在該公共點處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2e-ax，其中a＞0．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求f（x）在[1，2]上的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2e-ax（a＞0），求函數(shù)在[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=x2e-x
（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；
（Ⅱ）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2e-ax，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性．

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