【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用倍角公式、輔助角公式將化為,由兩條相鄰對稱軸之間的距離為可得周期為,再利用周期的計算公式計算即可;
(2)由函數(shù)的平移、伸縮變換可得,函數(shù)在區(qū)間上存在零點,則在上有解,即的取值范圍即為在上的值域.
(1),
因為兩條相鄰對稱軸之間的距離為,所以,
即,所以.
(2)由(1)可得,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)
,再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,
縱坐標不變,得到函數(shù),因為,所以,
因為函數(shù)在區(qū)間上存在零點,所以,
故實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求A;
(2)若D為邊BC上一點,且,b=6,AD=2,求a.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,離心率,點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點是橢圓上一點,左頂點為,上頂點為,直線與軸交于點,直線與軸交于點,求證: 為定值.
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