【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為

1)求的值;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)利用倍角公式、輔助角公式將化為,由兩條相鄰對稱軸之間的距離為可得周期為,再利用周期的計算公式計算即可;

2)由函數(shù)的平移、伸縮變換可得,函數(shù)在區(qū)間上存在零點,則上有解,即的取值范圍即為上的值域.

1,

因為兩條相鄰對稱軸之間的距離為,所以

,所以.

2)由(1)可得,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)

,再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,

縱坐標不變,得到函數(shù),因為,所以,

因為函數(shù)在區(qū)間上存在零點,所以

故實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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