Question

【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求的值;

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用倍角公式、輔助角公式將化為，由兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為可得周期為，再利用周期的計(jì)算公式計(jì)算即可；

（2）由函數(shù)的平移、伸縮變換可得，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則在上有解，即的取值范圍即為在上的值域.

（1），

因?yàn)閮蓷l相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，所以，

即，所以.

（2）由（1）可得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)

，再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.