【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．

（1）求A；

（2）若D為邊BC上一點(diǎn)，且，b=6，AD=2，求a．

【答案】（1）（2）3

【解析】

（1）由正弦定理化簡已知等式可得2sinCcosA=sinC，又sinC≠0，即可得，即可求得A的大小．

（2）過點(diǎn)D作DE∥AC交AB與E，可求∠DEA=，DE=AC=2，在△ADE中，由余弦定理可解得AE，可求AB，在△ABC中，由余弦定理可得BC的值．

（1）由題意，知，可得：（2c-b）cosA=acosB，

由正弦定理知，∴（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB，

∴2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，

在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．

（2）過點(diǎn)D作DE∥AC交AB與E，

則∠DEA=，，則DE=AC=2，

在△ADE中，由余弦定理可得：AD2=AE2+DE2-2AD，

∴12=AE2+22-2AE×，即：AE2+2AE-8=0，解得：AE=2，∴AB=3，

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB，

∴BC2=32+62-2×=27，∴BC=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

  • 甲套設(shè)備
    乙套設(shè)備
    合計(jì)
    合格品
    不合格品
    合計(jì)
    		，求的期望.
    附：
    P(K2≥k0)
    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010
    k0
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：
    公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：
    以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
    （1）計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率；
    （2）①估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；
    ②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為．
    （1）求的值;
    （2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
    每周使用次數(shù)
    1次
    2次
    3次
    4次
    5次
    6次及以上
    男
    4
    3
    3
    7
    8
    30
    女
    6
    5
    4
    4
    6
    20
    合計(jì)
    10
    8
    7
    11
    14
    50
    （1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？
    （2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.
    ① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；
    ②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
    附表及公式： 
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    0.005
    0.001
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    7.879
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】在一次摸取獎(jiǎng)票的活動中，已知中獎(jiǎng)的概率為，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是　　
    A. 若只摸取一張票，則中獎(jiǎng)的概率為
    B. 若只摸取一張票，則中獎(jiǎng)的概率為
    C. 若100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎(jiǎng)
    D. 若100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票，則第一個(gè)摸票的人中獎(jiǎng)概率最大
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）
    A.B.
    C.y＝2cos2xD.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】已知正方體的棱長為，點(diǎn)分別棱樓的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（ ）
    A.四面體的體積等于B.平面
    C.平面D.異面直線與所成角的正切值為
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】網(wǎng)絡(luò)直播是一種新興的網(wǎng)絡(luò)社交方式，網(wǎng)絡(luò)直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡(luò)直播平臺上分享自己的生活點(diǎn)滴.2020年的寒假，注定不凡.因?yàn)樾鹿诓《疽咔榈挠绊�，開學(xué)延遲了，老師們停課不停教，在網(wǎng)絡(luò)上直播授課；同學(xué)們停課不停學(xué)，在家上網(wǎng)課.某網(wǎng)絡(luò)社交平臺為了了解網(wǎng)絡(luò)直播在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.
    （1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
    （2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；
    （3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.
    

			
    

			
    
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