精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．若a∈R，則“a＞0”是“a+$\frac{1}{a}$≥2”的（　　）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

分析 根據基本不等式的性質以及充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：若a＞0，則a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，當且僅當a=1時“=”成立，
a＜0時，a+$\frac{1}{a}$≤-2$\sqrt{（-a）•（-\frac{1}{a}）}$=-2，當且僅當a=-1時“=”成立，
故若a∈R，則“a＞0”是“a+$\frac{1}{a}$≥2”的充分必要條件，
故選：C．

點評 本題考查了充分必要條件，考查基本不等式的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設a≠0，函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{log_2}（-x），x＜0\\|{{x^2}+ax}|，x≥0\end{array}$，若$f（f（-\sqrt{2}））=4$，則f（a）等于（　　）
A．8B．4C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cos2B=4cosB-3
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若S△ABC=$\sqrt{3}$，asinA+csinC=5sinB，求邊b．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知各項均為正數的等比數列{an}中，$3{a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差數列，則$\frac{{{a_{11}}+{a_{13}}}}{{{a_8}+{a_{10}}}}$=（　　）
A．27B．-1或27C．3D．-1或3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：不等式x2-2ax-2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．
（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若p是真命題，拋物線y=x2與直線y=ax+1相交于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知集合M={x||x-1|≤2}，N={x|2x＞1}，則M∩N={x|0＜x≤3}，M∪∁RN={x|x≤3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若函數f（x）滿足對于任意實數a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構造三角形函數”，已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-t}{{2}^{x}+1}$是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．（-∞，0]C．[-2，-1]D．[-2，-$\frac{1}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．若$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow$=（2，-1，2），$\overrightarrow{c}$=（1，4，4），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面，則λ=（　�。�
A．1B．-1C．1或2D．±1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行如圖程序中，若輸出y的值為1，則輸入x的值為（　�。�
A．0B．1C．0或1D．-1，0或1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案