Question

已知點P是拋物線y²=4x上的動點，F(xiàn)是該拋物線的焦點，點A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＜4時，|PA|+|PF|的最小值是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由P向準(zhǔn)線x=-1作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，M三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值．

解答： 解：由P向準(zhǔn)線x=-1 作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，再由定點A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，
那么點P在該拋物線上移動時，有PA+PF=PA+PM≥AN，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，N三點共線時，
取得最小值A(chǔ)N=4-（-1）=5，
此時|PA|+|PF|取得最小值5
故答案為：5

點評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．