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【題目】如圖，已知中，角的對邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（Ⅰ）先運用余弦定理建立方程，再運用基本不等式與三角形的面積公式求解; （Ⅱ）先運用正弦定理將邊化為角的關系，再借助三角變換公式進行求解：

（Ⅰ）由余弦定理得, ………………………………………2分

，當且僅當時取等號；

解得 ， ………………………………………………………………………………………4分

故，即面積的最大值為.………………6分

（Ⅱ）因為，由正弦定理得，…………………………………………8分

又，故 ，

，…………………………………………10分

，. ………………………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，為棱上一點，且平面.

（1）證明：為中點；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若函數有一個極小值點和一個極大值點，求的取值范圍；

(2)設，若存在,使得當時， 的值域是,求的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，，BC＝1， ，∠ACD＝60°，E為CD的中點．

(1)求證：BC∥平面PAE；

(2)求點A到平面PCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題α：函數的定義域是R；命題β：在R上定義運算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實數x都成立．

（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若α、β中至少有一個真命題，求實數a的取值范圍；

（3）若α、β中至多有一個真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72，肚臍至足底長度為103，根據以上數據，作為形象設計師的你，對TA的著裝建議是（ ）

A.身材完美，無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子

C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面是等邊三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，函數.

（Ⅰ）設不等式的解集為C，當時，求實數取值范圍；

（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；

（Ⅲ）設，求的最小值．

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