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19.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=37,求最大角的度數(shù)(  )
A.\frac{π}{6}B.\frac{π}{3}C.\frac{2π}{3}D.\frac{5π}{6}

分析 判斷得到C為最大角,利用余弦定理表示出cosC,把三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值,即可確定出C的度數(shù).

解答 解:∵a<b<c,
∴C為最大角,
∵△ABC的三邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=\sqrt{37},
∴由余弦定理得:cosC=\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}=\frac{9+16-37}{24}=-\frac{1}{2}
∵C∈(0,π),
∴則該三角形最大內(nèi)角C為\frac{2π}{3}
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

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