Question

已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.

(1)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

(2)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解

     1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

     2)證明：

Answer 1

解法一：(1)將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的圖像，故

從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為

(2)1)

                       

依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值范圍是.

2)因?yàn)?sub>是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，

所以，.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),

所以

解法二：(1)同解法一.

(2)1) 同解法一.

2) 因?yàn)?sub>是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，

所以，.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),

所以

于是