設(shè)0<m<
1
2
,若
1
m
+
8
1-2m
≥k恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值是
 
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,基本不等式
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值即可得出.
解答: 解:令f(m)=
1
m
+
8
1-2m
,0<m<
1
2
,
f′(m)=-
1
m2
+
16
(1-2m)2
=
-(6m-1)(2m+1)
m2(2m-1)2
,
令f′(m)=0,解得m=
1
6

令f′(m)>0,解得0<m<
1
6
,此時(shí)函數(shù)f(m)單調(diào)遞增;令f′(m)<0,解得
1
6
<m<
1
2
,此時(shí)函數(shù)f(m)單調(diào)遞減.
∴當(dāng)m=
1
6
時(shí),函數(shù)f(m)取得極大值即最大值18.
故答案為:18.
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值,屬于基礎(chǔ)題.
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云南省鎮(zhèn)雄縣高坡村發(fā)生山體滑坡,牽動(dòng)了全國人民的心,為了安置廣大災(zāi)民,救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房,每間簡(jiǎn)易房是地面面積為100m2,墻高為3m的長(zhǎng)方體樣式,已知簡(jiǎn)易房屋頂每1m2的造價(jià)為500元,墻壁每1m2的造價(jià)為400元.問怎樣設(shè)計(jì)一間簡(jiǎn)易房地面的長(zhǎng)與寬,能使一間簡(jiǎn)易房的總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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拋物線y2=4x上與焦點(diǎn)相距最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )
A、(0,0)
B、(1,2)
C、(1,-2)
D、以上都不是

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若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S8-S4=12,則S12的值為( 。
A、22B、36C、44D、64

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0
|sinx|dx的值為( 。
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已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且 f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則不等式f(x+1).f(x)<0的解集是
 

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從集合A={a,b}到集合B={0,1}的映射個(gè)數(shù)是
 

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不等式“||x-1|≥1是”是“1og2x>1”成立的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=6,O為AC,BD的交點(diǎn).將四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,且BD=3
2

(Ⅰ)若M點(diǎn)是BC的中點(diǎn),求證:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值.

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