Question

15．已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一個切變變換T作用下變?yōu)椤鰽₁B₁C₁，其中B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄cB₁（1，-1）．
（1）求切變變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）將△A₁B₁C₁繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A₂B₂C₂．求B₁變化后的對應(yīng)點B₂的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法，求切變變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）利用切變變換，求B₁變化后的對應(yīng)點B₂的坐標．

解答 解：（1）設(shè)$M=[\begin{array}{l}1\\ c\end{array}\right.，\left.\begin{array}{l}b\\ 1\end{array}]$，則有$[\begin{array}{l}1\\ c\end{array}\right.，\left.\begin{array}{l}b\\ 1\end{array}][\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]=[\begin{array}{l}1\\-1\end{array}]$得$\left\{\begin{array}{l}b=0\\ c=-2\end{array}\right.$
所以$M=[\begin{array}{l}1\\-2\end{array}\right.，\left.\begin{array}{l}0\\ 1\end{array}]$…（7分）
（2）由$[\begin{array}{l}cos（{-{{45}^0}}）\\ sin（{-{{45}^0}}）\end{array}\right.，\left.\begin{array}{l}-sin（{-{{45}^0}}）\\ cos（{-{{45}^0}}）\end{array}][\begin{array}{l}1\\-1\end{array}]=[\begin{array}{l}\frac{{\sqrt{2}}}{2}\\-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\end{array}\right.，\left.\begin{array}{l}\frac{{\sqrt{2}}}{2}\\ \frac{{\sqrt{2}}}{2}\end{array}][\begin{array}{l}1\\-1\end{array}]=[\begin{array}{l}0\\-\sqrt{2}\end{array}]$
得B₂（0，$-\sqrt{2}$）…（15分）

點評 本題考查切變變換，考查學生的計算能力，屬于中檔題．