【題目】如圖，四棱錐中，，，與都是等邊三角形，且點在底面上的射影為.

（1）證明：為的中點；

（2）求異面直線與所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接AC，取AC的中點N，連接MN，DN，利用線面垂直的判定證明點M在底面上的射影為N，結(jié)合點M在底而ABCD上的射影為O，可得N與O重合，即O為AC的中點；
（2）設(shè)，，求解三角形可得.再由DA＝DC，O是AC的中點，得，得到，故異面直線MD與BC所成角為.在中求解，可得異面直線與所成的角.

（1）證明：接，取的中點，連接、，

∵與都是等邊三角形且公共邊為，

∴，

又∵是的中點，

∴，

在中，，

∴，

∴，

又∵，

∴平面，故點在底面上的射影為，

又已知點在底面上的射影為，

∴與重合即為的中點；

（2）設(shè)，，

∵，

為等腰直角三角形，

則，，

，

則，

∴，

故，

又∵，是的中點，

∴，

∴，

故異面直線與所成的角為，

在中，，

∴，

即異面直線與所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；

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（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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A.B.C.D.

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【題目】已知中心在原點O，左右焦點分別為，的橢圓的離心率為，焦距為，A，B是橢圓上兩點.

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（2）動點P滿足：，直線與的斜率的乘積為，求動點P的軌跡方程.

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（1）求證：平面SCD；

（2）若直線SD與底面ABCD所成的角為，求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】某教研機構(gòu)隨機抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

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