【題目】設(shè)、是橢圓的左、右頂點，為橢圓上異于、的一點．

（1）是橢圓的上頂點，且直線與直線垂直，求點到軸的距離；

（2）過點的直線（不過坐標原點）與橢圓交于、兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點，根據(jù)，可求得直線的方程，并將直線與橢圓的方程聯(lián)立，可求出點的坐標，進而可求得點到軸的距離；

（2）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，可知，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由得，結(jié)合韋達定理可求得實數(shù)的值，進而可求得直線的斜率.

（1）設(shè)點，又、、．

直線與直線垂直，直線的斜率為，

直線的斜率為，則直線的方程為，

聯(lián)立橢圓方程，消去得，

解得，則，因此，點到軸的距離為；

（2）設(shè)、，則，，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

得，，

由，知，即，

代入上式得，，

所以，解得，

，則，所以，，故直線的斜率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這戶村民的年收入情況、勞動能力情況.子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查.并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標.將指標按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當時，認定該戶為“低收入戶”；當時，認定該戶為“亟待幫助戶".已知此次調(diào)查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數(shù)與村落有關(guān)：

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

（2）某干部決定在這兩村貧困指標處于的貧困戶中，隨機選取戶進行幫扶，用表示所選戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：

表一

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如下圖所示的散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

10%

60%

30%

已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解全校學(xué)生“體能達標”的情況，從全校1000名學(xué)生中隨機選出40名學(xué)生，參加“體能達標”預(yù)測，并且規(guī)定“體能達標”預(yù)測成績小于60分的為“不合格”，否則為“合格”若該校“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的，則全校“體能達標”為“合格”；否則該校“體能達標”為“不合格”，需要重新對全校學(xué)生加強訓(xùn)練現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機分為甲、乙兩個組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計分析如下：甲組的平均成績?yōu)?/span>70，標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?/span>80，標準差為6（題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）.

（1）求這40名學(xué)生測試成績的平均分和標準差；

（2）假設(shè)該校學(xué)生的“體能達標”預(yù)測服從正態(tài)分布用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該校學(xué)生“體能達標”預(yù)測是否“合格”？

附：①個數(shù)的平均數(shù)，方差；

②若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線圖：

下列說法不正確的是（ ）

A.這天中空氣質(zhì)量為輕度污染的天數(shù)占

B.這天中空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)為天

C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于

D.總體來說，該市11月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查.

（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得xi＝9.96，s0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查？

（2）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求/span>P（X＝1）及X的數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，與都是等邊三角形，且點在底面上的射影為.

（1）證明：為的中點；

（2）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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同步練習(xí)冊答案