已知點(diǎn)P是橢圓
y2
5
+
x2
4
=1上的一點(diǎn)，F1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．
分析：首先由橢圓方程求出a、b、c的值，然后根據(jù)橢圓的定義得出|PF1|+|PF2|=2a=2
5
，再由余弦定理，可以求得|PF1|•|PF2|，從而求出三角形的面積．
解答：解：由題a=
5
，b=2，∴c=
a2-b2
=1又∵P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=2
5
由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4由上述兩式可得：|PF1|•|PF2|=16(2-
3
)∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|•sin300=8-4
3
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的性質(zhì)，余弦定理的運(yùn)用，對于求三角形的面積要根據(jù)條件選擇面積公式．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
32
+
y2
36
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
9
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1內(nèi)有一點(diǎn)A（1，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF1|的最大值、最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）求|PA|+
3
2
|PF2|的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．
x2
36
+
y2
32
=1		B．
x2
32
+
y2
36
=1
C．
x2
9
+
y2
5
=1		D．
x2
5
+
y2
9
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P是橢圓
y2
5
+
x2
4
=1上的一點(diǎn)，F1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案