(本小題滿分14分)已知函數(shù)(
為常數(shù),
).
(Ⅰ)若是函數(shù)
的一個極值點,求
的值;
(Ⅱ)求證:當時,
在
上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對任意的(1,2),總存在
,使不等式
成立,求實數(shù)
的取范圍.
(Ⅰ)滿足條件;(Ⅱ)
在
上是增函數(shù);(Ⅲ)實數(shù)
的取值范圍為
.
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。以及不等是的求解,和函數(shù)單調(diào)性的判定的綜合運用。
(1)因為
由已知,得即
,
得到a的值,
(2)當時,
當
時,
.又
,
故
在
上是增函數(shù)
(3)當時,由(Ⅱ)知,
在
上的最大值為
于是問題等價于:對任意的,不等式
恒成立.
利用構(gòu)造函數(shù)得到結(jié)論。
解:……………1分
(Ⅰ)由已知,得即
,
……3分
經(jīng)檢驗,滿足條件.……………………………………4分
(Ⅱ)當時,
…………5分
當
時,
.又
,
故
在
上是增函數(shù)
(Ⅲ)當時,由(Ⅱ)知,
在
上的最大值為
于是問題等價于:對任意的,不等式
恒成立.
記
則…………………………9分
當時,有
,且
在區(qū)間(1,2)上遞減,且
,則
不可能使
恒成立,故必有
…………11分
當,且
若,可知
在區(qū)間
上遞減,在此區(qū)間
上有
,與
恒成立矛盾,故
,這時
,即
在(1,2)上遞增,恒有
滿足題設(shè)要求.
,即
,所以,實數(shù)
的取值范圍為
.……………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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