Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求方程的解；

（2）若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2） [－8，0]；（3）．

【解析】

（1）當(dāng)時，方程為，

解得

（2）因為函數(shù)＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，

所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，

因為函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點，則必有：

即，解得，

故所求實數(shù)a的取值范圍為[－8，0] ．

（3）若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函數(shù)y＝f（x）的值域為函數(shù)y＝g（x）的值域的子集．

＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域為[－1，3]，下求g（x）＝mx＋5－2m的值域．

①當(dāng)m＝0時，g（x）＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；

②當(dāng)m＞0時，g（x）的值域為[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，

需，解得m≥6；

③當(dāng)m＜0時，g（x）的值域為[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，

需，解得m≤－3；

綜上，m的取值范圍為．