已知函數(shù)y=x3-2x2+x+3，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由y=x3+x2-x-1，求得y′，通過對y′＞0與y′＜0的分析，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值
解答： 解：y′=3x2-4x+1．
令 y′=0，解得x1=1，x2=
1
3
．
列表討論f（x）、f'（x）的變化情況：
x(-∞，
1
3
)
1
3
(
1
3
，1)		1（1，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↗極大值
85
27
↘極小值3↗
…7分
所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，
1
3
）、（1，+∞）；
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
1
3
，1）；                                   
當x=
1
3
時，f（x）的極大值是f（
1
3
）=
85
27
；
當x=1時，f（x）的極小值是f（1）=3．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，著重考查導數(shù)與單調(diào)性間的關系及應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，n＞0，nx+y=1，
1
x
+
4
y
的最小值為16，則n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為
5
4
，則S5=（　�。�
A、29B、31C、33D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），直線l：x=-1，P為平面上一動點，設直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率k2，且k1•k2=-1，過P作l的垂線，垂足為Q，則△APQ面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

代數(shù)式
2sin80°-cos70°
cos20°
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（-
1
2012
）+f（
1
2012
）；
（3）當x∈（-a，a]（其中a∈（-1，1）且a為常數(shù)）時f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設AB，CD的中點分別為M，N．
（1）證明：直線MN必過定點，并求此定點；
（2）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a為正實數(shù)）
（1）設0＜a＜1時，試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設g（x）=x2-2bx+4，當a=
1
4
時，
①若?x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．
②對于任意x1，x2∈（1，2]都有|f（x1）-f（x2）|≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c均為非零實數(shù)，集合A={x|x=
|a|
a
+
b
|b|
+
ab
|ab|
}，則集合A的元素的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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