Question

對(duì)某中學(xué)高二年級(jí)學(xué)生是愛(ài)好體育還是愛(ài)好文娛進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了50人，所得2×2列聯(lián)表如下：

	愛(ài)好 體育	愛(ài)好 文娛	合計(jì)
男生	15	A	B
女生	C	10	D
合計(jì)	20	E	50

（1）求出2×2列聯(lián)表中A、B、C、D、E的值；
（2）若已選出指定的三個(gè)男生甲、乙、丙；兩個(gè)女生M，N，現(xiàn)從中選兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，求選出的兩個(gè)人恰好是一男一女的概率；
（3）試用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷性別與愛(ài)好體育關(guān)系？
參考公式：①K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

②獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）直接利用2×2列聯(lián)表的定義，求出A、B、C、D、E的值；
（2）直接利用古典概型的求解方法求解即可．
（3）直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式求出k²，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表說(shuō)明結(jié)果即可．

解答： 解：（1）∵C=20-15=5，E=50-20=30，A=30-10=20，B=35，D=15 …（5分）
（2）設(shè)選出的兩個(gè)人恰好是一男一女的事件為A，選出指定的三個(gè)男生甲、乙、丙；兩個(gè)女生M，N，中選兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)的基本事件為甲乙、甲丙、甲M、甲N、乙丙、乙M、
乙N、丙M、丙N、MN共10個(gè)；…（7分）
事件A有：甲M、甲N、乙M、乙N、丙M、丙N 共6個(gè)；…（9分）
求選出的兩個(gè)人恰好是一男一女的概率P（A）=

3

5

…（10分）
（3）假設(shè)性別與喜歡體育無(wú)關(guān)，…（11分）
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

50×(15×20-20×5)2

20×30×35×15

=

25

63

≈0.397＜2，706…（13分）
∴沒(méi)有充分證據(jù)顯示，認(rèn)為性別與喜歡體育有關(guān)系．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，2×2列聯(lián)表的應(yīng)用，古典概型的計(jì)算，基本知識(shí)的考查．