Question

求證：cos²x+cos²﹙x+α﹚-2cosxcosαcos﹙x+α﹚=sin²α．

Answer 1

考點：三角函數(shù)恒等式的證明

專題：推理和證明

分析：利用兩角和與差的余弦及積化和差公式，由左端證得右端即可．

解答： 證明：左端=cos²x+cos﹙x+α﹚[cos﹙x+α﹚-2cosxcosα）]
=cos²x+cos﹙x+α﹚（cosxcosα-sinxsinα-2cosxcosα）
=cos²x+cos﹙x+α﹚[-cos﹙x-α﹚]
=cos²x-

1

2

（cos2x+cos2α）
=

1+cos2x

2

-

cos2x

2

-

1

2

（1-2sin²α）
=sin²α=右端．
故等式成立．

點評：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明．著重考查兩角和與差的余弦及積化和差公式，考查變形與運(yùn)算、推理能力，屬于中檔題．