如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列命題中,不一定成立的為

A.AC⊥BE | B.AC//截面PQMN |
C.異面直線PM與BD所成的角為45° | D.AC=BD |
分析:首先由正方形中的線線平行推導(dǎo)線面平行,再利用線面平行推導(dǎo)線線平行,這樣就把AC、BD平移到正方形內(nèi),即可利用平面圖形知識(shí)做出判斷.
解答:解:因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形,所以PQ∥MN、QM∥PN,
則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA,
所以PQ∥AC,QM∥BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正確;
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正確;
異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角,故C正確;
綜上D是錯(cuò)誤的.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

在

中,

,

,

.
(1)求

的值;
(2)求實(shí)數(shù)

的值;
(3)若
AQ與
BP交于點(diǎn)
M,

,求實(shí)數(shù)

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在四棱錐

中,

,

,且DB平分

,E為PC的中點(diǎn),

,

PD=3,(1)證明

(2)證明

(3)求四棱錐

的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
如圖3,已知在側(cè)棱垂直于底面
的三棱柱

中,AC="BC," AC⊥BC,點(diǎn)D是A
1B
1中點(diǎn).
(1)求證:平面AC
1D⊥平面A
1ABB
1;(2)若AC
1與平面A
1ABB
1所成角的正弦值
為

,求二面角D- AC
1-A
1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知四面體

中,

,平面

平面

,

分別為棱

和

的中點(diǎn)。

(1)求證:

平面

;
(2)求證:

;
(3)若

內(nèi)的點(diǎn)

滿足

∥平面

,設(shè)點(diǎn)

構(gòu)成集合

,試描述點(diǎn)集

的位置(不必說明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知

中,

,

平面

,


分別為

上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若

,求證:平面

平面

;
(2)若

,

,求平面

與平面

所成的銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,P是側(cè)面BB
1
C
1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C
1D
1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,

,

、F分別為DB、CB的中點(diǎn),

(1)證明:AE⊥BC;
(2)求直線PF與平面BCD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
⊿ABC1與⊿ABC2均為等腰直角三角形,且腰長均為1,二面角C1-

AB-C2為60o,

則點(diǎn)C

1與C2之間的距離可能是___________.(寫出二個(gè)可能值即可)
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