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4.已知集合A={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1,y1)∈A,存在(x2,y2)∈A,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合A是“V集合”,給出下列集合:
①M={(x,y)|y=1x}
②M={(x,y)|y=x2-1}
③M={(x,y)|y=1+cosx}
④M={(x,y)|y=lnx}.
其中是“V集合”的個數(shù)是( �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 根據(jù)“V集合”的概念判斷即可.

解答 解:對于①,注意到x1•x2+1x1x2∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故x1•x2+1x1x2=0,即x1x2+y1y2=0無實數(shù)解,因此①不是;
對于②,根據(jù)二次函數(shù)y=x2-1的圖象,當(dāng)過原點作出一條直線與圖象相交時,同時可以作出過原點且與它垂直的直線與二次函數(shù)相交,滿足定義,故②正確;
對于③,畫出函數(shù)y=1+cosx圖象,利用圖象說明函數(shù)滿足“V集合”的定義,即可判斷正誤;
對于④,注意到對于點(1,0),不存在(x2,y2)∈M,使得1×x2+0×lnx2=0,因為x2=0與真數(shù)的限制條件x2>0矛盾,因此④不是;
故正確的2個,
故選B.

點評 本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用,考查了元素與集合的關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,解答的關(guān)鍵是對新定義的理解,是中檔題

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