Question

已知α為第三象限角，f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）若cos（α-

3π

2

）=

3

4

，求f（2π+α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）即可；
（Ⅱ）通過(guò)cos（α-

3π

2

）=

3

4

，求出sinα，化簡(jiǎn)f（2π+α）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

=

-cosαsinα(-tanα)

-tanαsinα

=-cosα．
（Ⅱ）因?yàn)閏os（α-

3π

2

）=

3

4

，所以sinα=-

3

4

，
∵α為第三象限角，∴cosα＜0．
f（2π+α）=-cos（2π+α）=-cosα=

1-sin2α

=

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．