Question

證明函數y=x²+1在[1，3]上是增函數．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：利用函數的單調性的定義證明函數y=x²+1在[1，3]上是增函數．

解答： 證明：設1≤x₁＜x₂≤3，則x12＜x22，對于函數y=f（x）=x²+1，
由于f（x₁）-f（x₂）=[x12+1]-[x22+1]=x12-x22＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即 f（x₁）＜f（x₂），
故函數y=x²+1在[1，3]上是增函數．

點評：本題主要考查函數的單調性的證明方法，屬于基礎題．