分析 (1)由余弦定理可得b2=ac,可得ac=9,利用基本不等式可得cosB≥12,可得B∈(0,\frac{π}{3}],利用三角形面積公式即可得解取值范圍.
(2)由(1)可得:ac=9,利用三角形面積公式可求sinB,cosB的值,利用平面向量的運(yùn)算即可求值得解.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)由余弦定理可得:b2=ac,又b=3,∴ac=9,
則:cosB=\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}≥\frac{2ac-ac}{2ac}=\frac{1}{2},
∴B∈(0,\frac{π}{3}],
∴S△ABC=\frac{1}{2}acsinB=\frac{9}{2}sinB≤\frac{9\sqrt{3}}{4},
∴△ABC的面積的取值范圍為:(0,\frac{9\sqrt{3}}{4}]…6分
(2)由(1)可得:ac=9,
∴S△ABC=\frac{1}{2}acsinB=\frac{9}{2}sinB=\frac{9\sqrt{7}}{8},則:sinB=\frac{\sqrt{7}}{4},可得:cosB=\frac{3}{4}…8分
則:|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|2=c2+a2+2accosB=b2+4accosB=36,
∴|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=6,即|\overrightarrow{BD}|=|\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})|=3.…12分
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,基本不等式,三角形面積公式,平面向量的運(yùn)算及應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {∫}_{0}^{1}\frac{1}{x}dx | B. | {∫}_{0}^{1}xpdx | C. | {∫}_{0}^{1}(\frac{1}{x})pdx | D. | {∫}_{0}^{1}(\frac{x}{n})pdx |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | c<b<a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a≤-6 | B. | a≥-6 | C. | a≤6 | D. | a≥6 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com