分析 (1)由余弦定理可得b2=ac,可得ac=9,利用基本不等式可得cosB≥12,可得B∈(0,π3],利用三角形面積公式即可得解取值范圍.
(2)由(1)可得:ac=9,利用三角形面積公式可求sinB,cosB的值,利用平面向量的運(yùn)算即可求值得解.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)由余弦定理可得:b2=ac,又b=3,∴ac=9,
則:cosB=a2+c2−22ac≥2ac−ac2ac=12,
∴B∈(0,π3],
∴S△ABC=12acsinB=92sinB≤9√34,
∴△ABC的面積的取值范圍為:(0,9√34]…6分
(2)由(1)可得:ac=9,
∴S△ABC=12acsinB=92sinB=9√78,則:sinB=√74,可得:cosB=34…8分
則:|→BA+→BC|2=c2+a2+2accosB=b2+4accosB=36,
∴|→BA+→BC|=6,即|→BD|=|12(→BA+→BC)|=3.…12分
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,基本不等式,三角形面積公式,平面向量的運(yùn)算及應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | ∫101xdx | B. | ∫10xpdx | C. | ∫10(1x)pdx | D. | ∫10(xn)pdx |
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A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | c<b<a |
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A. | a≤-6 | B. | a≥-6 | C. | a≤6 | D. | a≥6 |
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