解:(1)x∈(0,2]時(shí),-x∈[-2,0),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206047.png)
,
∵函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù),即f(-x)=-f(x),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206048.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/167286.png)
,又可知f(0)=0,
∴函數(shù)f(x)的解析式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/167286.png)
,x∈[-2,2];
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206049.png)
,∵t∈[2,6],x∈[-2,0],∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206050.png)
,f(x)<0
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206051.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206052.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206053.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206054.png)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206055.png)
.
猜想f(x)在[0,2]上的單調(diào)遞增區(qū)間為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206056.png)
.
(3)t≥9時(shí),任取-2≤x
1<x
2≤2,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206057.png)
,
∴f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增,即f(x)∈[f(-2),f(2)],
即f(x)∈[4-2t,2t-4],t≥9,∴4-2t≤-14,2t-4≥14,
∴14∈[4-2t,2t-4],∴當(dāng)t≥9時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上至少有一個點(diǎn)落在直線y=14上.
分析:(1)設(shè)x∈(0,2]?-x∈[-2,0)?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206058.png)
,由f(x)為奇函數(shù)可得f(-x)=-f(x),代入可求f(x)x∈(0,2];
由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)=0,從而可得f(x) x∈[-2,2]
(2)由知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206049.png)
<0,x∈[-2,0],t∈[2,6]
利用平均值不等式可得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206059.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206060.png)
(當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/206061.png)
時(shí)取等號)
(3)利用單調(diào)性的定義(或?qū)?shù)法)判斷函數(shù)在[-2,2]上單調(diào)性,從而確定函數(shù)的值域,然后證明14在值域內(nèi)即可
點(diǎn)評:本題綜合考查函數(shù)的解析式的求解、利用均值不等式求函數(shù)的最值、及利用定義或?qū)?shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性,在利用均值不等式求最值時(shí),要注意驗(yàn)證各項(xiàng)的符號及等號成立的條件.