已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f(x)=f(5-x),(
5
2
-x)f′(x)<0
,若x1<x2,x1+x2<5,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A、f(x1)<f(x2
B、f(x1)+f(x2)>0
C、f(x1)+f(x2)<0
D、f(x1)>f(x2
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,抽象函數(shù)及其應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專(zhuān)題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:由f(x)=f(5-x),得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=
5
2
,從而當(dāng)x<
5
2
時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,得x1<x2
5
2
(x1和x2都在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)),從而f(x1)>f(x2).
解答: 解:∵f(x)=f(5-x),
∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=
5
2
,
∵(
5
2
-x)f′(x)<0,當(dāng)x<
5
2
時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
又x1<x2,x1+x2<5,
∴x1<x2
5
2
(x1和x2都在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)),
∴f(x1)>f(x2),
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考察了函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,抽象函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于A(yíng),B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若b=
3
a,S△AOB=
3
,則p=( 。
A、1
B、
3
2
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=(2n-1)•sin(
π
2
+nπ),則它的前2014項(xiàng)和等于( 。
A、-2015B、-2014
C、2014D、2015

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2sin(
2n+1
2
π),則a1+a2+a3+…+a2014=( 。
A、
2013×2013
2
B、2013×1007
C、2014×1007
D、2015×1007

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某人連續(xù)射擊8次,命中4次且恰好有3次連在一起的結(jié)果有( 。
A、12種B、6種
C、20種D、10種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2+b2=2014c2,則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=( 。
A、
2
2013
B、
1
2013
C、
2
2014
D、
1
2014

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出以下命題:
①?x∈R,有x4>x2;
②?α∈R,使得sin3α=3sinα;
③?a∈R,對(duì)?x∈R,使x2+2x+a<0.
其中正確的有( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為
α1
=
1
0
α2
=
0
1

(1)求矩陣A及逆矩陣A-1
(2)若
β
=
1
16
,試求A100
β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1.
(1)若f(x)≤0恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)求證:10 (4lge+
lge
2
+
lge
3
+…+
lge
n
)
>(n+1)e 
(1+n)n
nn
(n∈N*

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