橢圓Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．


－1

解析　因為直線y＝(x＋c)過橢圓左焦點，且斜率為，所以∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，

故|MF1|＝c，|MF2|＝c

由點M在橢圓上知，c＋c＝2a.

故離心率e＝＝＝－1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知0＜k＜4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與

兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．[－3，－1]  B．[－1,3]

C．[－3,1]  D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，F1，F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，

A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.且△AF1B的面積為40，

則a＝________，b＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓＝1，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于(　　)．

A．4  B．5  C．7  D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


橢圓＋＝1(a為定值，且a＞)的左焦點為F，直線x＝m與橢圓相交于點A，B.若△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線，且過點M(2，－2)的雙曲線方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝2，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為3∶7.

(1)求這兩曲線方程；

(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


平面上有三個點A(－2，y)，B，C(x，y)，若，則動點C的軌跡方程是________________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案