若變量x，y滿足約束條件
x+2y-4≤0
x≥0
y≥0
，則z=（x-4）2+（y-5）2的最小值
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：畫出約束條件表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．
解答： 解：變量x，y滿足約束條件
x+2y-4≤0
x≥0
y≥0
表示的可行域如圖：z=（x-4）2+（y-5）2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到A（4，5）距離的平方，由圖象可知，A到可行域是最小值就是到直線x+2y-4=0的距離最小，
所以d=
|4+2×5-4|
1+22
=2
5
．
z=（x-4）2+（y-5）2的最小值為：(2
5
)2=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，以及利用幾何意義求最值，正確畫出可行域是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：
x2
24
+
y2
12
=1設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上任意一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x-x0）2+（y-y0）2=8做兩條切線，分別交橢圓于P、Q．
（1）若直線OP、OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP、OQ的斜率存在并記為k1、k2，求證：2k1k2+1=0；
（3）試問：OP2+OQ2是否為定值？若是，請(qǐng)求值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+3x-1在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且有f（x+1）=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，
1
2
）時(shí)，f（x）=8x，
（1）求f（-
1
3
），f（
2
3
），f（
5
3
）的值；
（2）當(dāng)
1
2
＜x＜1時(shí)，求f（x）的解析式；并求證T=2為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；
（3）是否存在k∈N*，使2k+
1
2
＜x＜2k+1時(shí)，不等式log8f（x）＞x2-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及對(duì)應(yīng)的不等式的解；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x+b=3-
4x-x2
有解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（
π
3
-2x），求：
（1）函數(shù)的周期；
（2）函數(shù)在[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（4）=15，f（3）+f（2）+1=0，求f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），若g（x）滿足g（x+1）=-g（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（-2≤x≤-1）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞3，則y=2x+
1
x-3
有最小值
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案