17.函數(shù)f(x)=sinx-cosx,x∈[0,$\frac{π}{2}$]的最小值為-1.

分析 先利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得最小值.

解答 解:函數(shù)f(x)=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin(x-$\frac{π}{4}$)
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],
∴x-$\frac{π}{4}$∈[$-\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]
∴當(dāng)x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值-1.
故答案為:-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4$\sqrt{2}ρcos({θ-\frac{π}{4}})+7=0$.
(Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)在圓C上,求x+$\sqrt{3}$y的取值范圍.

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8.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x24568
y3040605070
(1)求回歸直線方程;
(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬元時(shí)的銷售額約為多少?
參考公式:$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$,$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$.

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5.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),
(1)證明:PA∥平面EDB
(2)證明:平面BDE⊥平面PCB.

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12.若函數(shù)f(x)=x2-2x(x∈[0,3]),則f(x)的最小值是-1.

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2.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球.乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球.每次游戲從這兩個(gè)箱子里隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在1次游戲結(jié)束后,?①摸出3個(gè)白球的概率??②獲獎(jiǎng)的概率?
(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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9.已知sinθ=-$\frac{1}{3}$,且-π<θ<-$\frac{π}{2}$,則θ可表示為( 。
A.$arcsin\frac{1}{3}$B.$-\frac{π}{2}-arcsin(-\frac{1}{3})$C.$-π+arcsin(-\frac{1}{3})$D.$-π-arcsin(-\frac{1}{3})$

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6.設(shè)函數(shù)f(x)=xekx(k>0),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,k的取值范圍[-1,1].

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7.一個(gè)容量為100的樣本分成10組,組距為10,在對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖中某個(gè)小長方形的高為0.03,那么該組的頻數(shù)是30.

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