【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

【答案】（1）點(diǎn)P在直線l上；（2）.

【解析】試題分析：（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，得到曲線普通方程，根據(jù)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，即可判斷點(diǎn)與直線的關(guān)系；（2）設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得距離的表達(dá)式，通過三角恒等變換化為正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來求解.

試題解析：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，

∴曲線C的普通方程是，

∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），

把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，

得0﹣4+4=0，成立，

故點(diǎn)P在直線l上．

（2）∵Q在曲線C： 上，（0°≤α＜360°）

∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：

=，（0°≤α＜360°）

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，.

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求的面積的最小值.

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【題目】某市需對(duì)某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對(duì)輛車的速度進(jìn)行取樣，測(cè)量的車速制成如下條形圖：

經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個(gè)車輛，求這個(gè)車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，

(1)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上最大值和最小值；

（2）如果方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，

（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品上市30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格元與時(shí)間天函數(shù)關(guān)系是

該商品的日銷售量件與時(shí)間天函數(shù)關(guān)系是

.（1）求該商品上市第20天的日銷售金額；

（2）求這個(gè)商品的日銷售金額的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鹽化某廠決定采用以下方式對(duì)某塊鹽池進(jìn)行開采：每天開采的量比上一天減少，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑸榱司S持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的．

（1）求的值；

（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開采了幾天？

（3）今后最多還能再開采多少天？

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