Question

在等差數(shù)列{a_n}中，＜-1，若它的前n項和S_n有最大值，則使S_n取得最小正數(shù)的n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，等差數(shù)列{a_n}中a₁＞0，公差d＜0，可將＜-1轉(zhuǎn)化為：＜0，于是a₁₁＜0，a₁₀＞0，由等差數(shù)列的前n項和公式可求得S_n取得最小正數(shù)的n．
解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，它的前n項和S_n有最大值，＜-1，
∴a₁＞0，公差d＜0，
又將＜-1?＜0，
∴是a₁₁＜0，a₁₀＞0，a₁₀+a₁₁＜0．

∴S_n=an²+bn中其對稱軸n=-=10，
又S₁₉==19a₁₀＞0，而S₂₀=＜0，

1與19距離對稱軸n=10的距離相等，

∴S₁=S₁₉．
∴使S_n取得最小正數(shù)的n=1或n=19．
故答案為：1或19．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．