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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別時a，b，c，已知a=5
3
，∠A=60°，若
AB
•
AC
=
11
2
，求△ABC的周長．
考點：正弦定理,平面向量數量積的運算
專題：解三角形
分析：由
AB
•
AC
=
11
2
，可得bccos60°=
11
2
，即bc=11．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos60°，可得b+c，即可得出．
解答： 解：∵
AB
•
AC
=
11
2
，
∴bccos60°=
11
2
，化為bc=11．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos60°，
∴(5
3
)2=(b+c)2-3bc，
化為b+c=
108
=6
3
，
∴△ABC的周長為11
3
．
點評：本題考查了利用余弦定理解三角形、三角形的周長、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（3，6），
b
=（4，2），
c
=λ
a
+
b
（λ∈R），且
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，則λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若函數g（x）=x+m-lnx的保值區(qū)間是[
1
2
，+∞），則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
3
，c=4b，則函數f（x）=bx2-ax+c零點數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數m滿足0＜m＜8，則曲線C1：
x2
24
-
y2
8-m
=1與曲線C2：
x2
24-m
-
y2
8
=1的（　　）
A、焦距相等
B、實半軸長相等
C、虛半軸長相等
D、離心率相等

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
1-sin6α-cos6α
sin2α-sin4α
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為（　�。�
A、x=-1B、x=-2
C、x=1D、x=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項之和為Sn（n∈N*），且滿足an+Sn=2n+1．
（1）求證數列{an-2}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
2a1a2
+
1
22a2a3
+…+
1
2nanan+1
＜
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lnx-2的導數為
 
．

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