定義,,.
（1）比較與的大小；
（2）若，證明：；
（3）設的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）詳見解析；（3）實數(shù)的取值范圍為.

試題分析：（1）根據(jù)定義求出和，進而比較出和的大��；（2）先利用定義求出和的表達式，，利用分析法將所要證明的不等式等價轉化為，構造新函數(shù)，問題等價轉化利用導數(shù)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）先利用定義求出函數(shù)的解析式，并求出相應的導數(shù)，從而得到的表達式，結合對數(shù)運算將問題等價轉化為不等式在有解，結合導數(shù)對函數(shù)的極值點是否在區(qū)間進行分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間的最值，利用最值進行分析，從而求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）由定義知
∴,∴.
（2）
要證，只要證
∵
令，則，
當時，，∴在上單調(diào)遞減.
∵ ∴，即
∴不等式成立.
（3）由題意知：，且
于是有 在上有解.
又由定義知 即
∵ ∴，∴,即
∴在有解.
設
①當即時，≥. 當且僅當時，
∴ 當時，  ∴
②當≤時，即≤時，在上遞減，
∴. ∴
整理得：，無解
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關于原點對稱，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則__________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，點、在函數(shù)的圖象上，
點在函數(shù)的圖象上，設．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和為；
（3）已知，記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（是常數(shù)且）
（1）若函數(shù)的一個零點是1，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）記若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是 (    ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位： 輛/小時）f ,可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列三個等式：，，，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（   ）
A．B．C．D．

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