Question

【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】(1)an＝2n．(2)Tn＝5－．

【解析】試題分析：

（1）由條件可求得等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公比，根據(jù)公式可得所求．（2）由等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)可得，然后結(jié)合條件S2n＋1＝bnbn＋1得bn＝2n＋1，于是得到，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求解可得所求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

試題解析：

(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

由題意知 ，又an>0，故可得．

∴．

(2)∵數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，

∴．

又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，

∴bn＝2n＋1．

令cn＝，則cn＝．

∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋，①

∴Tn＝＋＋＋…＋＋，②

①-②得Tn＝＋(＋＋…＋)－

，

∴．