Question

【題目】設(shè)集合M={x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≤0}．
（1）當a=1時，求M∪N及N∩RM；
（2）若x∈M是x∈N的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：N={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，

當a=1時，M={x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}={x|﹣1＜x＜2}，

∴M∪N={x|﹣1≤x≤3}∪{x|﹣1＜x＜2}={x﹣1≤x≤3}，

N∩RM={x|x=﹣1或2≤x≤3}

（2）解：∵N={x|﹣1≤x≤3}，M={x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，

若x∈M是x∈N的充分條件，

則MN，

若M=，即﹣a≥a+1，即a≤﹣ 時，滿足條件．

若M≠，要使MN，

則 ，即 ，

∴﹣ ＜a≤1，

綜上：a≤1

【解析】（1）當a=1時，利用集合的基本運算求M∪N及N∩RM；（2）利用x∈M是x∈N的充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法)．