Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示．試依圖推出：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）使f（x）取最小值的x的取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象可知，

T

2

=

3

2

π，故計(jì)算可得T=3π；
（2）由（1）可知當(dāng)x=

7

4

π-3π=-

5

4

π時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值，故計(jì)算可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

5π

4

+3kπ，

π

4

+3kπ]，(k∈Z)；
（3）由圖知x=

7

4

π時(shí)，f（x）取最小值，又T=3π，故所以f（x）取最小值時(shí)x的集合為{x/x=

7π

4

+3kπ，k∈Z}．

解答： 解：（1）由圖象可知，

T

2

=

7

4

π-

π

4

=

3

2

π，
∴T=3π．
（2）由（1）可知當(dāng)x=

7

4

π-3π=-

5

4

π時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

5π

4

+3kπ，

π

4

+3kπ]，(k∈Z)
（3）由圖知x=

7

4

π時(shí)，f（x）取最小值，
又∵T=3π，∴當(dāng)x=

7

4

π+3kπ時(shí)，f（x）取最小值，
所以f（x）取最小值時(shí)x的集合為{x/x=

7π

4

+3kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．