【題目】某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對(duì)），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究．全年級(jí)共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為 ，通過對(duì)被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：

支持

反對(duì)

總計(jì)

男生

30

女生

25

總計(jì)

（Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對(duì)；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對(duì)，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對(duì)的概率．
參考公式及臨界表：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.010

0.005

0.001

k0

2.706%

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

支持

反對(duì)

總計(jì)

男生

30

50

80

女生

45

25

70

總計(jì)

75

75

150

計(jì)算得K2= ≈10.714＜10.828，
所以沒有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)．
（Ⅱ）隨機(jī)抽取一男一女所有可能的情況有24種，其中恰有一人支持一人反對(duì)的可能情況有2×2+4×212種，所以概率為P=
【解析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，可以完成列聯(lián)表；求出k0 ， 與臨界值比較，即可得出能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)；（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°
（1）若PA=AB，求PB與平面PDC所成角的正弦值；
（2）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移 個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2， 3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則[2﹣f（x1）][2﹣f（x2）][2﹣f（x3）][2﹣f（x4）]的值為 ．

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【題目】記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[0.5]=0，則方程[x]﹣x=lnx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）已知區(qū)間D=[2a+1，2a+ ]滿足3aD，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個(gè)結(jié)論： ①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；
④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為 ． （將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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【題目】求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線
（2）經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．

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