某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元）8.98.78.68.48.38.1
銷量y（件）707580838488
（Ⅰ）求回歸直線方程
y
=
b
•x+
a
，其中
b
=-20，
a
=
.
y
-
b
.
x
；
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）
考點：線性回歸方程
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（I）計算平均數(shù)，利用b=-20，求出a，即可求得回歸直線方程；
（II）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．
解答： 解：（I）∵
.
x
=8.5，
.
y
=80
∴
a
=
.
y
-
b
.
x
=80+20×8.5=250
∴所求回歸直線方程為：
y
=-20x+250  …（6分）
（II）設工廠獲得的利潤為L（x）元，則
L（x）=（x-4）（-20x+250）=-20x2+330x-1000
∴當x=8.25時L（x）最大361.25　　　
∴為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為8.25元   …（12分）
點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運算能力、應用意識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）=log2x，則f（
1
2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

水面直徑為0.2m的魚缸的水面上飄著一塊面積為0.02m2的浮萍，則向魚缸隨機撒魚食時，魚食掉在浮萍上的概率為（　　）
A、0.1
B、0.02
C、0.2
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y滿足約束條件
x-2y≥-2
3x-2y≤3
x+y≥1
，若x+2y≤a能成立，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，1]
B、[1，+∞）
C、（-∞，7]
D、[7，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于
2
3
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
據(jù)此估計，這三天中至少有兩天下雨的概率近似為（　�。�
A、0.4B、0.35
C、0.3D、0.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有4個不同的公共點，則稱兩條平行直線和圓“相交”；若兩條平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行直線和圓“相離”；若兩條平行直線和圓有1個、2個或3個不同的公共點，則稱兩條平行直線和圓“相切”．已知直線l1：2x-y+a=0，l2：2x-y+a2+1=0和圓：x2+y2+2x-4=0相切，則a的取值范圍是（　�。�
A、-3≤a≤-
6
或
6
≤a≤7
B、a＞
6
或 a＜-
6
C、a＞7或 a＜-3
D、a≥7或 a≤-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x(x+4)，x≥0
log2(4-x)，x＜0
，
（1）f（1），f（-4），f（a+1）的值；
（2）若f（x）=1，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以圓x2-2x+y2=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程（　�。�
A、（x+1）2+y2=2
B、（x-1）2+y2=2
C、（x+1）2+y2=4
D、（x-1）2+y2=4

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