Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8.9	8.7	8.6	8.4	8.3	8.1
銷(xiāo)量y（件）	70	75	80	83	84	88

（Ⅰ）求回歸直線方程

y

=

b

•x+

a

，其中

b

=-20，

a

=

.

y

-

b

.

x

；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，求出a，即可求得回歸直線方程；
（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大．

解答： 解：（I）∵

.

x

=8.5，

.

y

=80
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=80+20×8.5=250
∴所求回歸直線方程為：

y

=-20x+250  …（6分）
（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）元，則
L（x）=（x-4）（-20x+250）=-20x²+330x-1000
∴當(dāng)x=8.25時(shí)L（x）最大361.25　　　
∴為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為8.25元   …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．