已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題：綜合題,集合
分析：（1）解不等式，可得集合A；
（2）若B⊆A，分類討論，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：（1）∵x2-5x+4≤0，
∴1≤x≤4，
∴A=[1，4]；
（2）當(dāng)B=∅時(shí)，△=81-8k＜0，求得k＞
81
8
．
∴當(dāng)B≠∅時(shí)，有2x2-9x+k=0的兩根均在[1，4]內(nèi)，
設(shè)f（x）=2x2-9x+k，則
81-8k≥0
f(1)≥0
f(4)≥0

解得7≤k≤
81
8
．
綜上，k的范圍為[7，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮B=∅的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)cosα，cosβ為方程x2+
(
10
+2
5
)x
10
+
2
10
=0的兩根，α，β∈（
π
2
，π），求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，C-A=
π
2
，sinB=
1
3
，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）求2A+B的值；
（2）求sinC的值；
（3）設(shè)a=3
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosβ=
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π）．
（Ⅰ）求cos2β的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x2）+2x2+10x=2xf（x+1）+3，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面，m、n為兩條不同的直線，則a⊥b的一個(gè)充分條件是（　�。�
A、a⊥α，b∥β，α⊥β
B、a⊥α，b⊥β，α∥β
C、a?α，b⊥β，α∥β
D、a?α，b∥β，α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)需要對(duì)某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí)，提高旅游增加值，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，且
x
2x-12
∈[t，+∞），其中為大于
1
2
的常數(shù)．當(dāng)x=10時(shí)，y=9.2．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范圍；
（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為
3
的球的內(nèi)接正四面體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案