如圖△ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，PQ為圓A的任意一條直徑．

(1)若，求||；

(2)求的最小值．

(2)判斷＋的值是否會(huì)隨點(diǎn)P的變化而變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　，　4分

　　(2)設(shè)，則

　　

　　

　　　8分

　　當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，　10分

　　(3)＋的值不隨點(diǎn)的變化而變化

　　

　　由(2)知＝1－2，

　　∴＋＝2，所以＋的值不隨點(diǎn)的變化而變化　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，S是邊長(zhǎng)為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與EF所成的角為
45°
45°
．

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如圖，已知正三棱柱A1B1C1－ABC的底面邊長(zhǎng)為3a，側(cè)棱長(zhǎng)為，延長(zhǎng)CB到D，使CB＝BD．

(1)求證：直線C1B∥平面AB1D；

(2)求平面AB1D與平面ACB所成的二面角的大�。�(結(jié)果用反三角表示)

(3)求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，

使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不

存在，試說(shuō)明理由．

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，

使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不

存在，試說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市楊家坪中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，S是邊長(zhǎng)為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與EF所成的角為    ．

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