Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為2π，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π．可得周期，從而得到ω=1，再由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，得到φ=

π

2

，從而得到函數(shù)式．

解答： 解：由圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π，
即有T=2π，ω=

2π

T

=1，
由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
則φ=kπ+

π

2

，k為整數(shù)，由0≤φ≤π，則φ=

π

2

，
則f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角恒等變換公式的運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和周期性及運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．